Рассчитать высоту треугольника со сторонами 110, 78 и 46

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{110 + 78 + 46}{2}} \normalsize = 117}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{117(117-110)(117-78)(117-46)}}{78}\normalsize = 38.6134692}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{117(117-110)(117-78)(117-46)}}{110}\normalsize = 27.3804599}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{117(117-110)(117-78)(117-46)}}{46}\normalsize = 65.4750129}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 110, 78 и 46 равна 38.6134692
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 110, 78 и 46 равна 27.3804599
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 110, 78 и 46 равна 65.4750129
Ссылка на результат
?n1=110&n2=78&n3=46