Рассчитать высоту треугольника со сторонами 110, 85 и 78
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{110 + 85 + 78}{2}} \normalsize = 136.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{136.5(136.5-110)(136.5-85)(136.5-78)}}{85}\normalsize = 77.6751106}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{136.5(136.5-110)(136.5-85)(136.5-78)}}{110}\normalsize = 60.0216764}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{136.5(136.5-110)(136.5-85)(136.5-78)}}{78}\normalsize = 84.6459538}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 110, 85 и 78 равна 77.6751106
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 110, 85 и 78 равна 60.0216764
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 110, 85 и 78 равна 84.6459538
Ссылка на результат
?n1=110&n2=85&n3=78
Найти высоту треугольника со сторонами 142, 123 и 50
Найти высоту треугольника со сторонами 117, 105 и 98
Найти высоту треугольника со сторонами 137, 110 и 110
Найти высоту треугольника со сторонами 146, 85 и 70
Найти высоту треугольника со сторонами 112, 103 и 36
Найти высоту треугольника со сторонами 117, 117 и 83
Найти высоту треугольника со сторонами 117, 105 и 98
Найти высоту треугольника со сторонами 137, 110 и 110
Найти высоту треугольника со сторонами 146, 85 и 70
Найти высоту треугольника со сторонами 112, 103 и 36
Найти высоту треугольника со сторонами 117, 117 и 83