Рассчитать высоту треугольника со сторонами 110, 87 и 40

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{110 + 87 + 40}{2}} \normalsize = 118.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{118.5(118.5-110)(118.5-87)(118.5-40)}}{87}\normalsize = 36.2801844}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{118.5(118.5-110)(118.5-87)(118.5-40)}}{110}\normalsize = 28.6943277}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{118.5(118.5-110)(118.5-87)(118.5-40)}}{40}\normalsize = 78.9094012}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 110, 87 и 40 равна 36.2801844

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 110, 87 и 40 равна 28.6943277

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 110, 87 и 40 равна 78.9094012

Ссылка на результат

?n1=110&n2=87&n3=40