Рассчитать высоту треугольника со сторонами 110, 96 и 53

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{110 + 96 + 53}{2}} \normalsize = 129.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{129.5(129.5-110)(129.5-96)(129.5-53)}}{96}\normalsize = 52.9985605}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{129.5(129.5-110)(129.5-96)(129.5-53)}}{110}\normalsize = 46.2532891}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{129.5(129.5-110)(129.5-96)(129.5-53)}}{53}\normalsize = 95.9973926}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 110, 96 и 53 равна 52.9985605
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 110, 96 и 53 равна 46.2532891
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 110, 96 и 53 равна 95.9973926
Ссылка на результат
?n1=110&n2=96&n3=53