Рассчитать высоту треугольника со сторонами 111, 102 и 63

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{111 + 102 + 63}{2}} \normalsize = 138}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{138(138-111)(138-102)(138-63)}}{102}\normalsize = 62.1918007}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{138(138-111)(138-102)(138-63)}}{111}\normalsize = 57.1492222}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{138(138-111)(138-102)(138-63)}}{63}\normalsize = 100.691487}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 111, 102 и 63 равна 62.1918007

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 111, 102 и 63 равна 57.1492222

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 111, 102 и 63 равна 100.691487

Ссылка на результат

?n1=111&n2=102&n3=63