Рассчитать высоту треугольника со сторонами 111, 105 и 17

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{111 + 105 + 17}{2}} \normalsize = 116.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{116.5(116.5-111)(116.5-105)(116.5-17)}}{105}\normalsize = 16.3096809}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{116.5(116.5-111)(116.5-105)(116.5-17)}}{111}\normalsize = 15.4280765}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{116.5(116.5-111)(116.5-105)(116.5-17)}}{17}\normalsize = 100.736264}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 111, 105 и 17 равна 16.3096809
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 111, 105 и 17 равна 15.4280765
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 111, 105 и 17 равна 100.736264
Ссылка на результат
?n1=111&n2=105&n3=17