Рассчитать высоту треугольника со сторонами 111, 105 и 9
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{111 + 105 + 9}{2}} \normalsize = 112.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{112.5(112.5-111)(112.5-105)(112.5-9)}}{105}\normalsize = 6.89387483}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{112.5(112.5-111)(112.5-105)(112.5-9)}}{111}\normalsize = 6.52123295}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{112.5(112.5-111)(112.5-105)(112.5-9)}}{9}\normalsize = 80.4285397}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 111, 105 и 9 равна 6.89387483
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 111, 105 и 9 равна 6.52123295
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 111, 105 и 9 равна 80.4285397
Ссылка на результат
?n1=111&n2=105&n3=9
Найти высоту треугольника со сторонами 141, 116 и 82
Найти высоту треугольника со сторонами 61, 56 и 35
Найти высоту треугольника со сторонами 149, 130 и 28
Найти высоту треугольника со сторонами 117, 101 и 48
Найти высоту треугольника со сторонами 60, 37 и 26
Найти высоту треугольника со сторонами 107, 94 и 68
Найти высоту треугольника со сторонами 61, 56 и 35
Найти высоту треугольника со сторонами 149, 130 и 28
Найти высоту треугольника со сторонами 117, 101 и 48
Найти высоту треугольника со сторонами 60, 37 и 26
Найти высоту треугольника со сторонами 107, 94 и 68