Рассчитать высоту треугольника со сторонами 111, 107 и 32

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{111 + 107 + 32}{2}} \normalsize = 125}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{125(125-111)(125-107)(125-32)}}{107}\normalsize = 31.9921162}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{125(125-111)(125-107)(125-32)}}{111}\normalsize = 30.8392472}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{125(125-111)(125-107)(125-32)}}{32}\normalsize = 106.973639}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 111, 107 и 32 равна 31.9921162

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 111, 107 и 32 равна 30.8392472

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 111, 107 и 32 равна 106.973639

Ссылка на результат

?n1=111&n2=107&n3=32