Рассчитать высоту треугольника со сторонами 111, 61 и 59

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{111 + 61 + 59}{2}} \normalsize = 115.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{115.5(115.5-111)(115.5-61)(115.5-59)}}{61}\normalsize = 41.4781984}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{115.5(115.5-111)(115.5-61)(115.5-59)}}{111}\normalsize = 22.7943253}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{115.5(115.5-111)(115.5-61)(115.5-59)}}{59}\normalsize = 42.884239}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 111, 61 и 59 равна 41.4781984
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 111, 61 и 59 равна 22.7943253
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 111, 61 и 59 равна 42.884239
Ссылка на результат
?n1=111&n2=61&n3=59