Рассчитать высоту треугольника со сторонами 111, 71 и 65
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{111 + 71 + 65}{2}} \normalsize = 123.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{123.5(123.5-111)(123.5-71)(123.5-65)}}{71}\normalsize = 61.3363201}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{123.5(123.5-111)(123.5-71)(123.5-65)}}{111}\normalsize = 39.2331417}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{123.5(123.5-111)(123.5-71)(123.5-65)}}{65}\normalsize = 66.9981343}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 111, 71 и 65 равна 61.3363201
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 111, 71 и 65 равна 39.2331417
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 111, 71 и 65 равна 66.9981343
Ссылка на результат
?n1=111&n2=71&n3=65
Найти высоту треугольника со сторонами 112, 107 и 77
Найти высоту треугольника со сторонами 53, 35 и 30
Найти высоту треугольника со сторонами 143, 85 и 67
Найти высоту треугольника со сторонами 136, 80 и 69
Найти высоту треугольника со сторонами 124, 80 и 53
Найти высоту треугольника со сторонами 115, 100 и 57
Найти высоту треугольника со сторонами 53, 35 и 30
Найти высоту треугольника со сторонами 143, 85 и 67
Найти высоту треугольника со сторонами 136, 80 и 69
Найти высоту треугольника со сторонами 124, 80 и 53
Найти высоту треугольника со сторонами 115, 100 и 57