Рассчитать высоту треугольника со сторонами 111, 78 и 34

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{111 + 78 + 34}{2}} \normalsize = 111.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{111.5(111.5-111)(111.5-78)(111.5-34)}}{78}\normalsize = 9.75508558}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{111.5(111.5-111)(111.5-78)(111.5-34)}}{111}\normalsize = 6.854925}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{111.5(111.5-111)(111.5-78)(111.5-34)}}{34}\normalsize = 22.379314}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 111, 78 и 34 равна 9.75508558

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 111, 78 и 34 равна 6.854925

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 111, 78 и 34 равна 22.379314

Ссылка на результат

?n1=111&n2=78&n3=34