Рассчитать высоту треугольника со сторонами 111, 80 и 67
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{111 + 80 + 67}{2}} \normalsize = 129}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{129(129-111)(129-80)(129-67)}}{80}\normalsize = 66.3995294}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{129(129-111)(129-80)(129-67)}}{111}\normalsize = 47.8555167}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{129(129-111)(129-80)(129-67)}}{67}\normalsize = 79.2830201}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 111, 80 и 67 равна 66.3995294
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 111, 80 и 67 равна 47.8555167
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 111, 80 и 67 равна 79.2830201
Ссылка на результат
?n1=111&n2=80&n3=67
Найти высоту треугольника со сторонами 76, 52 и 36
Найти высоту треугольника со сторонами 119, 91 и 30
Найти высоту треугольника со сторонами 100, 92 и 74
Найти высоту треугольника со сторонами 113, 93 и 41
Найти высоту треугольника со сторонами 150, 96 и 86
Найти высоту треугольника со сторонами 97, 66 и 37
Найти высоту треугольника со сторонами 119, 91 и 30
Найти высоту треугольника со сторонами 100, 92 и 74
Найти высоту треугольника со сторонами 113, 93 и 41
Найти высоту треугольника со сторонами 150, 96 и 86
Найти высоту треугольника со сторонами 97, 66 и 37