Рассчитать высоту треугольника со сторонами 111, 81 и 58

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{111 + 81 + 58}{2}} \normalsize = 125}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{125(125-111)(125-81)(125-58)}}{81}\normalsize = 56.0825485}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{125(125-111)(125-81)(125-58)}}{111}\normalsize = 40.925103}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{125(125-111)(125-81)(125-58)}}{58}\normalsize = 78.3221798}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 111, 81 и 58 равна 56.0825485

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 111, 81 и 58 равна 40.925103

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 111, 81 и 58 равна 78.3221798

Ссылка на результат

?n1=111&n2=81&n3=58