Рассчитать высоту треугольника со сторонами 111, 87 и 45
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{111 + 87 + 45}{2}} \normalsize = 121.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{121.5(121.5-111)(121.5-87)(121.5-45)}}{87}\normalsize = 42.1826439}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{121.5(121.5-111)(121.5-87)(121.5-45)}}{111}\normalsize = 33.0620722}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{121.5(121.5-111)(121.5-87)(121.5-45)}}{45}\normalsize = 81.5531115}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 111, 87 и 45 равна 42.1826439
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 111, 87 и 45 равна 33.0620722
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 111, 87 и 45 равна 81.5531115
Ссылка на результат
?n1=111&n2=87&n3=45
Найти высоту треугольника со сторонами 103, 86 и 66
Найти высоту треугольника со сторонами 141, 106 и 48
Найти высоту треугольника со сторонами 131, 76 и 63
Найти высоту треугольника со сторонами 137, 108 и 108
Найти высоту треугольника со сторонами 143, 124 и 123
Найти высоту треугольника со сторонами 96, 69 и 54
Найти высоту треугольника со сторонами 141, 106 и 48
Найти высоту треугольника со сторонами 131, 76 и 63
Найти высоту треугольника со сторонами 137, 108 и 108
Найти высоту треугольника со сторонами 143, 124 и 123
Найти высоту треугольника со сторонами 96, 69 и 54