Рассчитать высоту треугольника со сторонами 111, 90 и 65

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
p=a+b+c2\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
S=p(pa)(pb)(pc)\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
S=12bhb\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
12bhb=p(pa)(pb)(pc)\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
hb=2p(pa)(pb)(pc)b\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
ha=2p(pa)(pb)(pc)a\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
hc=2p(pa)(pb)(pc)c\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
p=111+90+652=133\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{111 + 90 + 65}{2}} \normalsize = 133}
hb=2133(133111)(13390)(13365)90=64.9999962\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{133(133-111)(133-90)(133-65)}}{90}\normalsize = 64.9999962}
ha=2133(133111)(13390)(13365)111=52.7026996\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{133(133-111)(133-90)(133-65)}}{111}\normalsize = 52.7026996}
hc=2133(133111)(13390)(13365)65=89.9999947\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{133(133-111)(133-90)(133-65)}}{65}\normalsize = 89.9999947}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 111, 90 и 65 равна 64.9999962
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 111, 90 и 65 равна 52.7026996
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 111, 90 и 65 равна 89.9999947
Ссылка на результат
?n1=111&n2=90&n3=65