Рассчитать высоту треугольника со сторонами 112, 108 и 54
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{112 + 108 + 54}{2}} \normalsize = 137}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{137(137-112)(137-108)(137-54)}}{108}\normalsize = 53.1709688}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{137(137-112)(137-108)(137-54)}}{112}\normalsize = 51.2720056}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{137(137-112)(137-108)(137-54)}}{54}\normalsize = 106.341938}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 112, 108 и 54 равна 53.1709688
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 112, 108 и 54 равна 51.2720056
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 112, 108 и 54 равна 106.341938
Ссылка на результат
?n1=112&n2=108&n3=54
Найти высоту треугольника со сторонами 121, 120 и 89
Найти высоту треугольника со сторонами 147, 91 и 66
Найти высоту треугольника со сторонами 124, 113 и 72
Найти высоту треугольника со сторонами 124, 95 и 49
Найти высоту треугольника со сторонами 117, 99 и 92
Найти высоту треугольника со сторонами 129, 82 и 58
Найти высоту треугольника со сторонами 147, 91 и 66
Найти высоту треугольника со сторонами 124, 113 и 72
Найти высоту треугольника со сторонами 124, 95 и 49
Найти высоту треугольника со сторонами 117, 99 и 92
Найти высоту треугольника со сторонами 129, 82 и 58