Рассчитать высоту треугольника со сторонами 112, 111 и 100

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{112 + 111 + 100}{2}} \normalsize = 161.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{161.5(161.5-112)(161.5-111)(161.5-100)}}{111}\normalsize = 89.7799019}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{161.5(161.5-112)(161.5-111)(161.5-100)}}{112}\normalsize = 88.9782957}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{161.5(161.5-112)(161.5-111)(161.5-100)}}{100}\normalsize = 99.6556911}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 112, 111 и 100 равна 89.7799019
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 112, 111 и 100 равна 88.9782957
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 112, 111 и 100 равна 99.6556911
Ссылка на результат
?n1=112&n2=111&n3=100