Рассчитать высоту треугольника со сторонами 112, 65 и 53

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{112 + 65 + 53}{2}} \normalsize = 115}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{115(115-112)(115-65)(115-53)}}{65}\normalsize = 31.8205025}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{115(115-112)(115-65)(115-53)}}{112}\normalsize = 18.4672559}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{115(115-112)(115-65)(115-53)}}{53}\normalsize = 39.0251446}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 112, 65 и 53 равна 31.8205025

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 112, 65 и 53 равна 18.4672559

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 112, 65 и 53 равна 39.0251446

Ссылка на результат

?n1=112&n2=65&n3=53