Рассчитать высоту треугольника со сторонами 112, 89 и 79

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
p=a+b+c2\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
S=p(pa)(pb)(pc)\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
S=12bhb\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
12bhb=p(pa)(pb)(pc)\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
hb=2p(pa)(pb)(pc)b\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
ha=2p(pa)(pb)(pc)a\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
hc=2p(pa)(pb)(pc)c\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
p=112+89+792=140\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{112 + 89 + 79}{2}} \normalsize = 140}
hb=2140(140112)(14089)(14079)89=78.4753079\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{140(140-112)(140-89)(140-79)}}{89}\normalsize = 78.4753079}
ha=2140(140112)(14089)(14079)112=62.3598428\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{140(140-112)(140-89)(140-79)}}{112}\normalsize = 62.3598428}
hc=2140(140112)(14089)(14079)79=88.4088911\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{140(140-112)(140-89)(140-79)}}{79}\normalsize = 88.4088911}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 112, 89 и 79 равна 78.4753079
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 112, 89 и 79 равна 62.3598428
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 112, 89 и 79 равна 88.4088911
Ссылка на результат
?n1=112&n2=89&n3=79