Рассчитать высоту треугольника со сторонами 113, 107 и 34

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{113 + 107 + 34}{2}} \normalsize = 127}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{127(127-113)(127-107)(127-34)}}{107}\normalsize = 33.9913621}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{127(127-113)(127-107)(127-34)}}{113}\normalsize = 32.186511}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{127(127-113)(127-107)(127-34)}}{34}\normalsize = 106.972816}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 113, 107 и 34 равна 33.9913621

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 113, 107 и 34 равна 32.186511

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 113, 107 и 34 равна 106.972816

Ссылка на результат

?n1=113&n2=107&n3=34