Рассчитать высоту треугольника со сторонами 113, 75 и 57
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{113 + 75 + 57}{2}} \normalsize = 122.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{122.5(122.5-113)(122.5-75)(122.5-57)}}{75}\normalsize = 50.7418193}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{122.5(122.5-113)(122.5-75)(122.5-57)}}{113}\normalsize = 33.6781986}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{122.5(122.5-113)(122.5-75)(122.5-57)}}{57}\normalsize = 66.7655517}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 113, 75 и 57 равна 50.7418193
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 113, 75 и 57 равна 33.6781986
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 113, 75 и 57 равна 66.7655517
Ссылка на результат
?n1=113&n2=75&n3=57
Найти высоту треугольника со сторонами 92, 62 и 31
Найти высоту треугольника со сторонами 100, 77 и 76
Найти высоту треугольника со сторонами 103, 59 и 53
Найти высоту треугольника со сторонами 78, 72 и 38
Найти высоту треугольника со сторонами 106, 92 и 56
Найти высоту треугольника со сторонами 81, 60 и 26
Найти высоту треугольника со сторонами 100, 77 и 76
Найти высоту треугольника со сторонами 103, 59 и 53
Найти высоту треугольника со сторонами 78, 72 и 38
Найти высоту треугольника со сторонами 106, 92 и 56
Найти высоту треугольника со сторонами 81, 60 и 26