Рассчитать высоту треугольника со сторонами 114, 85 и 67
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{114 + 85 + 67}{2}} \normalsize = 133}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{133(133-114)(133-85)(133-67)}}{85}\normalsize = 66.5742492}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{133(133-114)(133-85)(133-67)}}{114}\normalsize = 49.6386946}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{133(133-114)(133-85)(133-67)}}{67}\normalsize = 84.4598684}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 114, 85 и 67 равна 66.5742492
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 114, 85 и 67 равна 49.6386946
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 114, 85 и 67 равна 84.4598684
Ссылка на результат
?n1=114&n2=85&n3=67
Найти высоту треугольника со сторонами 63, 61 и 45
Найти высоту треугольника со сторонами 68, 62 и 60
Найти высоту треугольника со сторонами 92, 80 и 35
Найти высоту треугольника со сторонами 55, 48 и 27
Найти высоту треугольника со сторонами 79, 59 и 33
Найти высоту треугольника со сторонами 112, 93 и 73
Найти высоту треугольника со сторонами 68, 62 и 60
Найти высоту треугольника со сторонами 92, 80 и 35
Найти высоту треугольника со сторонами 55, 48 и 27
Найти высоту треугольника со сторонами 79, 59 и 33
Найти высоту треугольника со сторонами 112, 93 и 73