Рассчитать высоту треугольника со сторонами 116, 104 и 81
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{116 + 104 + 81}{2}} \normalsize = 150.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{150.5(150.5-116)(150.5-104)(150.5-81)}}{104}\normalsize = 78.7758926}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{150.5(150.5-116)(150.5-104)(150.5-81)}}{116}\normalsize = 70.6266623}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{150.5(150.5-116)(150.5-104)(150.5-81)}}{81}\normalsize = 101.144356}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 116, 104 и 81 равна 78.7758926
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 116, 104 и 81 равна 70.6266623
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 116, 104 и 81 равна 101.144356
Ссылка на результат
?n1=116&n2=104&n3=81
Найти высоту треугольника со сторонами 110, 88 и 57
Найти высоту треугольника со сторонами 149, 127 и 37
Найти высоту треугольника со сторонами 114, 112 и 45
Найти высоту треугольника со сторонами 129, 111 и 49
Найти высоту треугольника со сторонами 124, 98 и 31
Найти высоту треугольника со сторонами 86, 58 и 48
Найти высоту треугольника со сторонами 149, 127 и 37
Найти высоту треугольника со сторонами 114, 112 и 45
Найти высоту треугольника со сторонами 129, 111 и 49
Найти высоту треугольника со сторонами 124, 98 и 31
Найти высоту треугольника со сторонами 86, 58 и 48