Рассчитать высоту треугольника со сторонами 116, 74 и 56

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{116 + 74 + 56}{2}} \normalsize = 123}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{123(123-116)(123-74)(123-56)}}{74}\normalsize = 45.439683}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{123(123-116)(123-74)(123-56)}}{116}\normalsize = 28.987384}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{123(123-116)(123-74)(123-56)}}{56}\normalsize = 60.0452954}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 116, 74 и 56 равна 45.439683

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 116, 74 и 56 равна 28.987384

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 116, 74 и 56 равна 60.0452954

Ссылка на результат

?n1=116&n2=74&n3=56