Рассчитать высоту треугольника со сторонами 117, 75 и 57
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{117 + 75 + 57}{2}} \normalsize = 124.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{124.5(124.5-117)(124.5-75)(124.5-57)}}{75}\normalsize = 47.1019108}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{124.5(124.5-117)(124.5-75)(124.5-57)}}{117}\normalsize = 30.1935326}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{124.5(124.5-117)(124.5-75)(124.5-57)}}{57}\normalsize = 61.9761984}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 117, 75 и 57 равна 47.1019108
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 117, 75 и 57 равна 30.1935326
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 117, 75 и 57 равна 61.9761984
Ссылка на результат
?n1=117&n2=75&n3=57
Найти высоту треугольника со сторонами 130, 84 и 69
Найти высоту треугольника со сторонами 120, 116 и 41
Найти высоту треугольника со сторонами 114, 72 и 53
Найти высоту треугольника со сторонами 130, 126 и 8
Найти высоту треугольника со сторонами 103, 74 и 55
Найти высоту треугольника со сторонами 141, 134 и 127
Найти высоту треугольника со сторонами 120, 116 и 41
Найти высоту треугольника со сторонами 114, 72 и 53
Найти высоту треугольника со сторонами 130, 126 и 8
Найти высоту треугольника со сторонами 103, 74 и 55
Найти высоту треугольника со сторонами 141, 134 и 127