Рассчитать высоту треугольника со сторонами 117, 78 и 57
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{117 + 78 + 57}{2}} \normalsize = 126}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{126(126-117)(126-78)(126-57)}}{78}\normalsize = 49.6920695}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{126(126-117)(126-78)(126-57)}}{117}\normalsize = 33.1280464}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{126(126-117)(126-78)(126-57)}}{57}\normalsize = 67.9996741}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 117, 78 и 57 равна 49.6920695
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 117, 78 и 57 равна 33.1280464
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 117, 78 и 57 равна 67.9996741
Ссылка на результат
?n1=117&n2=78&n3=57
Найти высоту треугольника со сторонами 130, 93 и 55
Найти высоту треугольника со сторонами 135, 86 и 58
Найти высоту треугольника со сторонами 47, 45 и 18
Найти высоту треугольника со сторонами 98, 76 и 56
Найти высоту треугольника со сторонами 139, 108 и 42
Найти высоту треугольника со сторонами 88, 75 и 53
Найти высоту треугольника со сторонами 135, 86 и 58
Найти высоту треугольника со сторонами 47, 45 и 18
Найти высоту треугольника со сторонами 98, 76 и 56
Найти высоту треугольника со сторонами 139, 108 и 42
Найти высоту треугольника со сторонами 88, 75 и 53