Рассчитать высоту треугольника со сторонами 117, 78 и 65
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{117 + 78 + 65}{2}} \normalsize = 130}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{130(130-117)(130-78)(130-65)}}{78}\normalsize = 61.2825877}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{130(130-117)(130-78)(130-65)}}{117}\normalsize = 40.8550585}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{130(130-117)(130-78)(130-65)}}{65}\normalsize = 73.5391052}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 117, 78 и 65 равна 61.2825877
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 117, 78 и 65 равна 40.8550585
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 117, 78 и 65 равна 73.5391052
Ссылка на результат
?n1=117&n2=78&n3=65
Найти высоту треугольника со сторонами 144, 144 и 124
Найти высоту треугольника со сторонами 110, 82 и 42
Найти высоту треугольника со сторонами 137, 100 и 42
Найти высоту треугольника со сторонами 123, 87 и 65
Найти высоту треугольника со сторонами 143, 95 и 85
Найти высоту треугольника со сторонами 119, 89 и 52
Найти высоту треугольника со сторонами 110, 82 и 42
Найти высоту треугольника со сторонами 137, 100 и 42
Найти высоту треугольника со сторонами 123, 87 и 65
Найти высоту треугольника со сторонами 143, 95 и 85
Найти высоту треугольника со сторонами 119, 89 и 52