Рассчитать высоту треугольника со сторонами 118, 84 и 78

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{118 + 84 + 78}{2}} \normalsize = 140}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{140(140-118)(140-84)(140-78)}}{84}\normalsize = 77.8602737}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{140(140-118)(140-84)(140-78)}}{118}\normalsize = 55.4259576}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{140(140-118)(140-84)(140-78)}}{78}\normalsize = 83.8495255}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 118, 84 и 78 равна 77.8602737

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 118, 84 и 78 равна 55.4259576

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 118, 84 и 78 равна 83.8495255

Ссылка на результат

?n1=118&n2=84&n3=78