Рассчитать высоту треугольника со сторонами 12, 8 и 7

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{12 + 8 + 7}{2}} \normalsize = 13.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{13.5(13.5-12)(13.5-8)(13.5-7)}}{8}\normalsize = 6.72652167}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{13.5(13.5-12)(13.5-8)(13.5-7)}}{12}\normalsize = 4.48434778}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{13.5(13.5-12)(13.5-8)(13.5-7)}}{7}\normalsize = 7.68745333}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 12, 8 и 7 равна 6.72652167

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 12, 8 и 7 равна 4.48434778

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 12, 8 и 7 равна 7.68745333

Ссылка на результат

?n1=12&n2=8&n3=7