Рассчитать высоту треугольника со сторонами 120, 102 и 40
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{120 + 102 + 40}{2}} \normalsize = 131}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{131(131-120)(131-102)(131-40)}}{102}\normalsize = 38.2367974}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{131(131-120)(131-102)(131-40)}}{120}\normalsize = 32.5012778}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{131(131-120)(131-102)(131-40)}}{40}\normalsize = 97.5038333}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 120, 102 и 40 равна 38.2367974
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 120, 102 и 40 равна 32.5012778
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 120, 102 и 40 равна 97.5038333
Ссылка на результат
?n1=120&n2=102&n3=40
Найти высоту треугольника со сторонами 119, 86 и 37
Найти высоту треугольника со сторонами 123, 122 и 103
Найти высоту треугольника со сторонами 145, 142 и 38
Найти высоту треугольника со сторонами 129, 69 и 67
Найти высоту треугольника со сторонами 146, 131 и 99
Найти высоту треугольника со сторонами 45, 34 и 28
Найти высоту треугольника со сторонами 123, 122 и 103
Найти высоту треугольника со сторонами 145, 142 и 38
Найти высоту треугольника со сторонами 129, 69 и 67
Найти высоту треугольника со сторонами 146, 131 и 99
Найти высоту треугольника со сторонами 45, 34 и 28