Рассчитать высоту треугольника со сторонами 120, 107 и 86
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{120 + 107 + 86}{2}} \normalsize = 156.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{156.5(156.5-120)(156.5-107)(156.5-86)}}{107}\normalsize = 83.4539657}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{156.5(156.5-120)(156.5-107)(156.5-86)}}{120}\normalsize = 74.4131194}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{156.5(156.5-120)(156.5-107)(156.5-86)}}{86}\normalsize = 103.83226}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 120, 107 и 86 равна 83.4539657
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 120, 107 и 86 равна 74.4131194
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 120, 107 и 86 равна 103.83226
Ссылка на результат
?n1=120&n2=107&n3=86
Найти высоту треугольника со сторонами 74, 69 и 65
Найти высоту треугольника со сторонами 84, 77 и 31
Найти высоту треугольника со сторонами 55, 52 и 16
Найти высоту треугольника со сторонами 108, 68 и 45
Найти высоту треугольника со сторонами 111, 110 и 107
Найти высоту треугольника со сторонами 107, 107 и 69
Найти высоту треугольника со сторонами 84, 77 и 31
Найти высоту треугольника со сторонами 55, 52 и 16
Найти высоту треугольника со сторонами 108, 68 и 45
Найти высоту треугольника со сторонами 111, 110 и 107
Найти высоту треугольника со сторонами 107, 107 и 69