Рассчитать высоту треугольника со сторонами 120, 108 и 53

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{120 + 108 + 53}{2}} \normalsize = 140.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{140.5(140.5-120)(140.5-108)(140.5-53)}}{108}\normalsize = 52.9989225}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{140.5(140.5-120)(140.5-108)(140.5-53)}}{120}\normalsize = 47.6990302}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{140.5(140.5-120)(140.5-108)(140.5-53)}}{53}\normalsize = 107.997804}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 120, 108 и 53 равна 52.9989225

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 120, 108 и 53 равна 47.6990302

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 120, 108 и 53 равна 107.997804

Ссылка на результат

?n1=120&n2=108&n3=53