Рассчитать высоту треугольника со сторонами 120, 84 и 68
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{120 + 84 + 68}{2}} \normalsize = 136}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{136(136-120)(136-84)(136-68)}}{84}\normalsize = 66.0444432}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{136(136-120)(136-84)(136-68)}}{120}\normalsize = 46.2311103}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{136(136-120)(136-84)(136-68)}}{68}\normalsize = 81.5843122}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 120, 84 и 68 равна 66.0444432
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 120, 84 и 68 равна 46.2311103
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 120, 84 и 68 равна 81.5843122
Ссылка на результат
?n1=120&n2=84&n3=68
Найти высоту треугольника со сторонами 110, 103 и 99
Найти высоту треугольника со сторонами 14, 12 и 9
Найти высоту треугольника со сторонами 138, 95 и 88
Найти высоту треугольника со сторонами 73, 70 и 68
Найти высоту треугольника со сторонами 97, 95 и 18
Найти высоту треугольника со сторонами 126, 105 и 22
Найти высоту треугольника со сторонами 14, 12 и 9
Найти высоту треугольника со сторонами 138, 95 и 88
Найти высоту треугольника со сторонами 73, 70 и 68
Найти высоту треугольника со сторонами 97, 95 и 18
Найти высоту треугольника со сторонами 126, 105 и 22