Рассчитать высоту треугольника со сторонами 120, 85 и 80
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{120 + 85 + 80}{2}} \normalsize = 142.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{142.5(142.5-120)(142.5-85)(142.5-80)}}{85}\normalsize = 79.8700014}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{142.5(142.5-120)(142.5-85)(142.5-80)}}{120}\normalsize = 56.5745843}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{142.5(142.5-120)(142.5-85)(142.5-80)}}{80}\normalsize = 84.8618765}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 120, 85 и 80 равна 79.8700014
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 120, 85 и 80 равна 56.5745843
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 120, 85 и 80 равна 84.8618765
Ссылка на результат
?n1=120&n2=85&n3=80
Найти высоту треугольника со сторонами 79, 61 и 47
Найти высоту треугольника со сторонами 53, 50 и 29
Найти высоту треугольника со сторонами 136, 133 и 78
Найти высоту треугольника со сторонами 102, 64 и 63
Найти высоту треугольника со сторонами 130, 124 и 105
Найти высоту треугольника со сторонами 150, 132 и 105
Найти высоту треугольника со сторонами 53, 50 и 29
Найти высоту треугольника со сторонами 136, 133 и 78
Найти высоту треугольника со сторонами 102, 64 и 63
Найти высоту треугольника со сторонами 130, 124 и 105
Найти высоту треугольника со сторонами 150, 132 и 105