Рассчитать высоту треугольника со сторонами 120, 88 и 53

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{120 + 88 + 53}{2}} \normalsize = 130.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{130.5(130.5-120)(130.5-88)(130.5-53)}}{88}\normalsize = 48.2828108}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{130.5(130.5-120)(130.5-88)(130.5-53)}}{120}\normalsize = 35.4073946}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{130.5(130.5-120)(130.5-88)(130.5-53)}}{53}\normalsize = 80.1676859}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 120, 88 и 53 равна 48.2828108
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 120, 88 и 53 равна 35.4073946
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 120, 88 и 53 равна 80.1676859
Ссылка на результат
?n1=120&n2=88&n3=53