Рассчитать высоту треугольника со сторонами 123, 100 и 53
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{123 + 100 + 53}{2}} \normalsize = 138}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{138(138-123)(138-100)(138-53)}}{100}\normalsize = 51.7149882}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{138(138-123)(138-100)(138-53)}}{123}\normalsize = 42.0447058}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{138(138-123)(138-100)(138-53)}}{53}\normalsize = 97.5754494}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 123, 100 и 53 равна 51.7149882
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 123, 100 и 53 равна 42.0447058
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 123, 100 и 53 равна 97.5754494
Ссылка на результат
?n1=123&n2=100&n3=53
Найти высоту треугольника со сторонами 89, 61 и 54
Найти высоту треугольника со сторонами 121, 118 и 110
Найти высоту треугольника со сторонами 116, 98 и 87
Найти высоту треугольника со сторонами 144, 131 и 130
Найти высоту треугольника со сторонами 60, 50 и 21
Найти высоту треугольника со сторонами 120, 119 и 60
Найти высоту треугольника со сторонами 121, 118 и 110
Найти высоту треугольника со сторонами 116, 98 и 87
Найти высоту треугольника со сторонами 144, 131 и 130
Найти высоту треугольника со сторонами 60, 50 и 21
Найти высоту треугольника со сторонами 120, 119 и 60