Рассчитать высоту треугольника со сторонами 123, 107 и 68

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{123 + 107 + 68}{2}} \normalsize = 149}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{149(149-123)(149-107)(149-68)}}{107}\normalsize = 67.8567696}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{149(149-123)(149-107)(149-68)}}{123}\normalsize = 59.0298728}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{149(149-123)(149-107)(149-68)}}{68}\normalsize = 106.774623}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 123, 107 и 68 равна 67.8567696
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 123, 107 и 68 равна 59.0298728
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 123, 107 и 68 равна 106.774623
Ссылка на результат
?n1=123&n2=107&n3=68