Рассчитать высоту треугольника со сторонами 123, 78 и 75
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{123 + 78 + 75}{2}} \normalsize = 138}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{138(138-123)(138-78)(138-75)}}{78}\normalsize = 71.7243243}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{138(138-123)(138-78)(138-75)}}{123}\normalsize = 45.4837179}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{138(138-123)(138-78)(138-75)}}{75}\normalsize = 74.5932973}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 123, 78 и 75 равна 71.7243243
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 123, 78 и 75 равна 45.4837179
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 123, 78 и 75 равна 74.5932973
Ссылка на результат
?n1=123&n2=78&n3=75
Найти высоту треугольника со сторонами 123, 107 и 55
Найти высоту треугольника со сторонами 133, 94 и 58
Найти высоту треугольника со сторонами 61, 40 и 29
Найти высоту треугольника со сторонами 150, 126 и 56
Найти высоту треугольника со сторонами 68, 41 и 29
Найти высоту треугольника со сторонами 85, 82 и 54
Найти высоту треугольника со сторонами 133, 94 и 58
Найти высоту треугольника со сторонами 61, 40 и 29
Найти высоту треугольника со сторонами 150, 126 и 56
Найти высоту треугольника со сторонами 68, 41 и 29
Найти высоту треугольника со сторонами 85, 82 и 54