Рассчитать высоту треугольника со сторонами 123, 86 и 67

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{123 + 86 + 67}{2}} \normalsize = 138}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{138(138-123)(138-86)(138-67)}}{86}\normalsize = 64.2906125}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{138(138-123)(138-86)(138-67)}}{123}\normalsize = 44.95116}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{138(138-123)(138-86)(138-67)}}{67}\normalsize = 82.5222787}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 123, 86 и 67 равна 64.2906125

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 123, 86 и 67 равна 44.95116

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 123, 86 и 67 равна 82.5222787

Ссылка на результат

?n1=123&n2=86&n3=67