Рассчитать высоту треугольника со сторонами 123, 87 и 75
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{123 + 87 + 75}{2}} \normalsize = 142.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{142.5(142.5-123)(142.5-87)(142.5-75)}}{87}\normalsize = 74.170953}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{142.5(142.5-123)(142.5-87)(142.5-75)}}{123}\normalsize = 52.4623814}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{142.5(142.5-123)(142.5-87)(142.5-75)}}{75}\normalsize = 86.0383054}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 123, 87 и 75 равна 74.170953
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 123, 87 и 75 равна 52.4623814
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 123, 87 и 75 равна 86.0383054
Ссылка на результат
?n1=123&n2=87&n3=75
Найти высоту треугольника со сторонами 131, 123 и 65
Найти высоту треугольника со сторонами 53, 40 и 15
Найти высоту треугольника со сторонами 120, 89 и 44
Найти высоту треугольника со сторонами 140, 131 и 96
Найти высоту треугольника со сторонами 135, 121 и 100
Найти высоту треугольника со сторонами 140, 129 и 121
Найти высоту треугольника со сторонами 53, 40 и 15
Найти высоту треугольника со сторонами 120, 89 и 44
Найти высоту треугольника со сторонами 140, 131 и 96
Найти высоту треугольника со сторонами 135, 121 и 100
Найти высоту треугольника со сторонами 140, 129 и 121