Рассчитать высоту треугольника со сторонами 123, 87 и 82

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{123 + 87 + 82}{2}} \normalsize = 146}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{146(146-123)(146-87)(146-82)}}{87}\normalsize = 81.8591219}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{146(146-123)(146-87)(146-82)}}{123}\normalsize = 57.9003545}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{146(146-123)(146-87)(146-82)}}{82}\normalsize = 86.8505318}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 123, 87 и 82 равна 81.8591219

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 123, 87 и 82 равна 57.9003545

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 123, 87 и 82 равна 86.8505318

Ссылка на результат

?n1=123&n2=87&n3=82