Рассчитать высоту треугольника со сторонами 123, 89 и 69
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{123 + 89 + 69}{2}} \normalsize = 140.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{140.5(140.5-123)(140.5-89)(140.5-69)}}{89}\normalsize = 67.616675}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{140.5(140.5-123)(140.5-89)(140.5-69)}}{123}\normalsize = 48.9258868}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{140.5(140.5-123)(140.5-89)(140.5-69)}}{69}\normalsize = 87.2157112}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 123, 89 и 69 равна 67.616675
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 123, 89 и 69 равна 48.9258868
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 123, 89 и 69 равна 87.2157112
Ссылка на результат
?n1=123&n2=89&n3=69
Найти высоту треугольника со сторонами 107, 90 и 34
Найти высоту треугольника со сторонами 139, 120 и 73
Найти высоту треугольника со сторонами 92, 66 и 49
Найти высоту треугольника со сторонами 108, 95 и 60
Найти высоту треугольника со сторонами 32, 29 и 15
Найти высоту треугольника со сторонами 141, 115 и 89
Найти высоту треугольника со сторонами 139, 120 и 73
Найти высоту треугольника со сторонами 92, 66 и 49
Найти высоту треугольника со сторонами 108, 95 и 60
Найти высоту треугольника со сторонами 32, 29 и 15
Найти высоту треугольника со сторонами 141, 115 и 89