Рассчитать высоту треугольника со сторонами 125, 102 и 55

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{125 + 102 + 55}{2}} \normalsize = 141}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{141(141-125)(141-102)(141-55)}}{102}\normalsize = 53.9362689}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{141(141-125)(141-102)(141-55)}}{125}\normalsize = 44.0119955}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{141(141-125)(141-102)(141-55)}}{55}\normalsize = 100.027262}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 125, 102 и 55 равна 53.9362689
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 125, 102 и 55 равна 44.0119955
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 125, 102 и 55 равна 100.027262
Ссылка на результат
?n1=125&n2=102&n3=55