Рассчитать высоту треугольника со сторонами 125, 78 и 48

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{125 + 78 + 48}{2}} \normalsize = 125.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{125.5(125.5-125)(125.5-78)(125.5-48)}}{78}\normalsize = 12.3236658}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{125.5(125.5-125)(125.5-78)(125.5-48)}}{125}\normalsize = 7.68996749}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{125.5(125.5-125)(125.5-78)(125.5-48)}}{48}\normalsize = 20.025957}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 125, 78 и 48 равна 12.3236658

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 125, 78 и 48 равна 7.68996749

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 125, 78 и 48 равна 20.025957

Ссылка на результат

?n1=125&n2=78&n3=48