Рассчитать высоту треугольника со сторонами 127, 117 и 112

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{127 + 117 + 112}{2}} \normalsize = 178}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{178(178-127)(178-117)(178-112)}}{117}\normalsize = 103.341821}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{178(178-127)(178-117)(178-112)}}{127}\normalsize = 95.2046694}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{178(178-127)(178-117)(178-112)}}{112}\normalsize = 107.955295}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 127, 117 и 112 равна 103.341821

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 127, 117 и 112 равна 95.2046694

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 127, 117 и 112 равна 107.955295

Ссылка на результат

?n1=127&n2=117&n3=112