Рассчитать высоту треугольника со сторонами 129, 106 и 103

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{129 + 106 + 103}{2}} \normalsize = 169}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{169(169-129)(169-106)(169-103)}}{106}\normalsize = 100.032177}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{169(169-129)(169-106)(169-103)}}{129}\normalsize = 82.1969827}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{169(169-129)(169-106)(169-103)}}{103}\normalsize = 102.945736}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 129, 106 и 103 равна 100.032177
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 129, 106 и 103 равна 82.1969827
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 129, 106 и 103 равна 102.945736
Ссылка на результат
?n1=129&n2=106&n3=103