Рассчитать высоту треугольника со сторонами 129, 123 и 97

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{129 + 123 + 97}{2}} \normalsize = 174.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{174.5(174.5-129)(174.5-123)(174.5-97)}}{123}\normalsize = 91.534068}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{174.5(174.5-129)(174.5-123)(174.5-97)}}{129}\normalsize = 87.2766695}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{174.5(174.5-129)(174.5-123)(174.5-97)}}{97}\normalsize = 116.068973}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 129, 123 и 97 равна 91.534068
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 129, 123 и 97 равна 87.2766695
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 129, 123 и 97 равна 116.068973
Ссылка на результат
?n1=129&n2=123&n3=97