Рассчитать высоту треугольника со сторонами 131, 123 и 42

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{131 + 123 + 42}{2}} \normalsize = 148}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{148(148-131)(148-123)(148-42)}}{123}\normalsize = 41.9858683}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{148(148-131)(148-123)(148-42)}}{131}\normalsize = 39.4218458}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{148(148-131)(148-123)(148-42)}}{42}\normalsize = 122.958614}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 131, 123 и 42 равна 41.9858683

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 131, 123 и 42 равна 39.4218458

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 131, 123 и 42 равна 122.958614

Ссылка на результат

?n1=131&n2=123&n3=42