Рассчитать высоту треугольника со сторонами 133, 114 и 111
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{133 + 114 + 111}{2}} \normalsize = 179}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{179(179-133)(179-114)(179-111)}}{114}\normalsize = 105.838021}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{179(179-133)(179-114)(179-111)}}{133}\normalsize = 90.7183036}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{179(179-133)(179-114)(179-111)}}{111}\normalsize = 108.698508}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 133, 114 и 111 равна 105.838021
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 133, 114 и 111 равна 90.7183036
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 133, 114 и 111 равна 108.698508
Ссылка на результат
?n1=133&n2=114&n3=111
Найти высоту треугольника со сторонами 56, 54 и 21
Найти высоту треугольника со сторонами 52, 49 и 7
Найти высоту треугольника со сторонами 141, 107 и 42
Найти высоту треугольника со сторонами 81, 71 и 13
Найти высоту треугольника со сторонами 105, 99 и 41
Найти высоту треугольника со сторонами 145, 109 и 65
Найти высоту треугольника со сторонами 52, 49 и 7
Найти высоту треугольника со сторонами 141, 107 и 42
Найти высоту треугольника со сторонами 81, 71 и 13
Найти высоту треугольника со сторонами 105, 99 и 41
Найти высоту треугольника со сторонами 145, 109 и 65