Рассчитать высоту треугольника со сторонами 135, 114 и 106

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
p=a+b+c2\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
S=p(pa)(pb)(pc)\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
S=12bhb\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
12bhb=p(pa)(pb)(pc)\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
hb=2p(pa)(pb)(pc)b\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
ha=2p(pa)(pb)(pc)a\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
hc=2p(pa)(pb)(pc)c\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
p=135+114+1062=177.5\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{135 + 114 + 106}{2}} \normalsize = 177.5}
hb=2177.5(177.5135)(177.5114)(177.5106)114=102.673572\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{177.5(177.5-135)(177.5-114)(177.5-106)}}{114}\normalsize = 102.673572}
ha=2177.5(177.5135)(177.5114)(177.5106)135=86.7021275\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{177.5(177.5-135)(177.5-114)(177.5-106)}}{135}\normalsize = 86.7021275}
hc=2177.5(177.5135)(177.5114)(177.5106)106=110.422521\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{177.5(177.5-135)(177.5-114)(177.5-106)}}{106}\normalsize = 110.422521}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 135, 114 и 106 равна 102.673572
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 135, 114 и 106 равна 86.7021275
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 135, 114 и 106 равна 110.422521
Ссылка на результат
?n1=135&n2=114&n3=106